Lös x^2=5x+4

$${ x }^{ 2 } =5x+4$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{2} \approx 5,701562119$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}\approx -0,701562119$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-5x=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}-5x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2}$$

Addera 25 till 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{41}}{2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{41}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 5x från båda led.

$$x^{2}-5x=4$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Addera 4 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{41}}{2}$$