Lös x^2+x-6

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Skriv om x^{2}+x-6 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{2} när ± är plus. Addera -1 till 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -3.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$