Lös x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktorisera

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-42. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om x^{2}+x-42 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Addera 1 till 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±13}{2} när ± är plus. Addera -1 till 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6 och x_{2} med -7.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$