Lös x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktorisera

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-306. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-17 b=18$$

Skriv om x^{2}+x-306 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Utfaktor x i den första och den 18 i den andra gruppen.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Addera 1 till 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±35}{2} när ± är plus. Addera -1 till 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dela 34 med 2.

$$x=17$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±35}{2} när ± är minus. Subtrahera 35 från -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Dela -36 med 2.

$$x=-18$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 17 och x_{2} med -18.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Beräkna

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$