Lös x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-5 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -1 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Dela 1+\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Dela 1-\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och -2x för att få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Hitta motsatsen till 2x^{2}-5 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Slå ihop x^{2} och -2x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}-x=-5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$x^{2}+x=5$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addera 5 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$