Lös x^2+x=3

$${ x }^{ 2 } +x=3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+x=3$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+x-3=3-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2}$$

Addera 1 till 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=3$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Addera 3 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$