Lös x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Subtrahera 5 från 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 9 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Addera 81 till -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{73} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Subtrahera 7 från 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Addera -2 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$