Lös x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Lös ut x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+99x+98 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=99 ab=98$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lösningen är det par som ger Summa 99.

$$a=1 b=98$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Lös x+1=0 och x+98=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-98$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+98. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Lösningen är det par som ger Summa 99.

$$a=1 b=98$$

Skriv om x^{2}+99x+98 som \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Utfaktor x i den första och den 98 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Lös x+1=0 och x+98=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-98$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 99 och c med 98 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrera 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Multiplicera -4 med 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Addera 9801 till -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-99±97}{2} när ± är plus. Addera -99 till 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-99±97}{2} när ± är minus. Subtrahera 97 från -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Dela -196 med 2.

$$x=-98$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-98$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Subtrahera 98 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Subtraktion av 98 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+99x=-98$$

Dividera 99, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{99}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{99}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{99}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Addera -98 till \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Faktorisera x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Subtrahera \frac{99}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-98$$