Lös x^2+8x+7

$${ x }^{ 2 } +8x+7$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=7$$

Skriv om x^{2}+8x+7 som \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addera 64 till -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6}{2} när ± är plus. Addera -8 till 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -7.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$