Lös x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtrahera -10 från 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addera 64 till -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dela 2\sqrt{2}-8 med 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtrahera 4 från -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Addera -14 till 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Subtrahera -10 från 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addera 64 till -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -8 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dela 2\sqrt{2}-8 med 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Dela -8-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Subtrahera 4 från -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Addera -14 till 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$