Lös x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 21 från båda led.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahera 21 från 37 för att få 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+8x+16 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lös x+4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 21 från båda led.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahera 21 från 37 för att få 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=4 b=4$$

Skriv om x^{2}+8x+16 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Lös x+4=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Subtrahera 21 från 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Subtrahera 37 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Subtraktion av 37 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Subtrahera 37 från 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Addera -16 till 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+4=0 x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=-4 x=-4$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-4$$