Lös x^2+7x-16=0

$${ x }^{ 2 } +7x-16=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{113} - 7}{2} \approx 1,815072906$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\approx -8,815072906$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2}$$

Addera 49 till 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{113} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Addera 16 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+7x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Subtraktion av -16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+7x=-\left(-16\right)$$

Subtrahera -16 från 0.

$$x^{2}+7x=16$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=16+\frac{49}{4}$$

Addera 16 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{113}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$