Lös x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$1,10 2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=2 b=5$$

Skriv om x^{2}+7x+10 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addera 49 till -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{2} när ± är plus. Addera -7 till 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -5.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$