Lös x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x-40 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-4=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Skriv om x^{2}+6x-40 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Lös x-4=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Addera 36 till 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{2} när ± är plus. Addera -6 till 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Subtraktion av -40 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Subtrahera -40 från 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Addera 40 till 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-10$$