Lös x^2+6x+34=0

$${ x }^{ 2 } +6x+34=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-3+5i$$

$$x=-3-5i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+34=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 34 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 34}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Multiplicera -4 med 34.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-136}}{2}$$

Addera 36 till -136.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -100.

$$x=\frac{-6±10i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10i}{2} när ± är plus. Addera -6 till 10i.

$$x=\frac{-6+10i}{2}$$

Dela -6+10i med 2.

$$x=-3+5i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10i}{2} när ± är minus. Subtrahera 10i från -6.

$$x=\frac{-6-10i}{2}$$

Dela -6-10i med 2.

$$x=-3-5i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3+5i x=-3-5i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+34=0$$

Subtrahera 34 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+34-34=-34$$

Subtraktion av 34 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-34$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-34+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-34+9$$

Addera -34 till 9.

$$x^{2}+6x+9=-25$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=-25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Förenkla.

$$x+3=5i x+3=-5i$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-3+5i x=-3-5i$$