Lös x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addera 36 till -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Addera -3 till 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Addera 36 till -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{6} med 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{6} med 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-3$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Addera -3 till 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$