Lös x^2+5x-21

$${ x }^{ 2 } +5x-21$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+84}}{2}$$

Addera 25 till 84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{109} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{109}}{2} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{109}}{2}.

$$x^{2}+5x-21=\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+5x-21$$