Lös x^2+5x-10=0

$${ x }^{ 2 } +5x-10=0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{65} - 5}{2} \approx 1,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}\approx -6,531128874$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2}$$

Addera 25 till 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från 0.

$$x^{2}+5x=10$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Addera 10 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{2}$$