Lös x^2+5x=-14

$${ x }^{ 2 } +5x=-14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x=-14$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

Subtraktion av -14 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x-\left(-14\right)=0$$

Subtrahera -14 från 0.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 14 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Multiplicera -4 med 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Addera 25 till -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -31.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{31} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=-14$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Addera -14 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$