Lös x^2+5x+9=0

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2,5+1,658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2,5-1,658312395i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

Addera 25 till -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -11.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} när ± är plus. Addera -5 till i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{11} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-9$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

Addera -9 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$