Lös x^2+5x+1=0

$${ x }^{ 2 } +5x+1=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2}$$

Addera 25 till -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{21} från -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x+1-1=-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x=-1$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Addera -1 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$