Lös x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtrahera 500 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Subtraktion av 500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtrahera 500 från -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 54 och c med -505 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrera 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Addera 2916 till 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} när ± är plus. Addera -54 till 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dela -54+2\sqrt{1234} med 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1234} från -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dela -54-2\sqrt{1234} med 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividera 54, koefficienten för termen x, med 2 för att få 27. Addera sedan kvadraten av 27 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrera 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Addera 505 till 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorisera x^{2}+54x+729. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Förenkla.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtrahera 27 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Subtrahera 500 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Subtraktion av 500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Subtrahera 500 från -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 54 och c med -505 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Kvadrera 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Addera 2916 till 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} när ± är plus. Addera -54 till 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dela -54+2\sqrt{1234} med 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{1234} från -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Dela -54-2\sqrt{1234} med 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Dividera 54, koefficienten för termen x, med 2 för att få 27. Addera sedan kvadraten av 27 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Kvadrera 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Addera 505 till 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Faktorisera x^{2}+54x+729. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Förenkla.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Subtrahera 27 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$