Lös x^2+50x-1250=0

$${ x }^{ 2 } +50x-1250 = 0$$

Lös ut x

$$x=25\sqrt{3}-25\approx 18,301270189$$

$$x=-25\sqrt{3}-25\approx -68,301270189$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+50x-1250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 50 och c med -1250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1250\right)}}{2}$$

Kvadrera 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1250\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1250.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+5000}}{2}$$

Addera 2500 till 5000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{7500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 7500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -50 till 50\sqrt{3}.

$$x=\frac{50\sqrt{3}-50}{2}$$

Dela -50+50\sqrt{3} med 2.

$$x=25\sqrt{3}-25$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-50±50\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 50\sqrt{3} från -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{3}-50}{2}$$

Dela -50-50\sqrt{3} med 2.

$$x=-25\sqrt{3}-25$$

Ekvationen har lösts.

$$x=25\sqrt{3}-25 x=-25\sqrt{3}-25$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-1250=0$$

Addera 1250 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+50x-1250-\left(-1250\right)=-\left(-1250\right)$$

Subtraktion av -1250 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+50x=-\left(-1250\right)$$

Subtrahera -1250 från 0.

$$x^{2}+50x=1250$$

Dividera 50, koefficienten för termen x, med 2 för att få 25. Addera sedan kvadraten av 25 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+50x+25^{2}=1250+25^{2}$$

Kvadrera 25.

$$x^{2}+50x+625=1250+625$$

Addera 1250 till 625.

$$x^{2}+50x+625=1875$$

Faktorisera x^{2}+50x+625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+25\right)^{2}=1875$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1875}$$

Förenkla.

$$x+25=25\sqrt{3} x+25=-25\sqrt{3}$$

Subtrahera 25 från båda ekvationsled.

$$x=25\sqrt{3}-25 x=-25\sqrt{3}-25$$