Lös x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Addera 16 till 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Addera 7 till 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Addera 16 till 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Addera 7 till 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$