Lös x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-117. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=-9 b=13$$

Skriv om x^{2}+4x-117 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Addera 16 till 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±22}{2} när ± är plus. Addera -4 till 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±22}{2} när ± är minus. Subtrahera 22 från -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$