Lös x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Addera 16 till 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Addera 1 till 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Addera 16 till 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Dela -4-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtraktion av -1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Subtrahera -1 från 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Addera 1 till 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$