Lös x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Addera 16 till -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Dela -4+2i\sqrt{2} med 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Dela -4-2i\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-6$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Addera -6 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$