Lös x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}+4x+3 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=3$$

Skriv om x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Bryt ut x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{2} när ± är plus. Addera -4 till 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-3$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Addera -3 till 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-3$$