Lös x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Faktorisera

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+384. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Lösningen är det par som ger Summa 40.

$$a=16 b=24$$

Skriv om x^{2}+40x+384 som \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Utfaktor x i den första och den 24 i den andra gruppen.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Kvadrera 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Multiplicera -4 med 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Addera 1600 till -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±8}{2} när ± är plus. Addera -40 till 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Dela -32 med 2.

$$x=-16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Dela -48 med 2.

$$x=-24$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -16 och x_{2} med -24.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Beräkna

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$