Lös x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x+5=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x+5 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lös x+1=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x+5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=5$$

Skriv om x^{2}+6x+5 som \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Lös x+1=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Addera 36 till -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{2} när ± är plus. Addera -6 till 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Slå ihop 8x och -2x för att få 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Subtrahera 4 från -1 för att få -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-5$$