Lös x^2+3x-6=7

$${ x }^{ 2 } +3x-6=7$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 3}{2} \approx 2,405124838$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}\approx -5,405124838$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-6=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-6-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x-6-7=0$$

Subtrahera 7 från -6.

$$x^{2}+3x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-13\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+52}}{2}$$

Addera 9 till 52.

$$x=\frac{-3±\sqrt{61}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{61}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{61}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{61} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-6=7$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=7-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x=7-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 7.

$$x^{2}+3x=13$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=13+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=13+\frac{9}{4}$$

Addera 13 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{61}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{61}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-3}{2}$$