Lös x^2+3x-10>=0

$${ x }^{ 2 } +3x-10 > =0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 3 med b och -10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-3±7}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-3±7}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=2 x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-2 och x+5 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-2 och x+5 både är negativa.

$$x-2<0 x+5<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-5.

$$x<-5$$

Överväg om x-2 och x+5 båda är positiva.

$$x+5>0 x-2>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>2.

$$x>2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-5\text{; }x>2$$