Lös x^2+3x-1

$${ x }^{ 2 } +3x-1$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Addera 9 till 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{13} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{13}}{2} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{13}}{2}.

$$x^{2}+3x-1=\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+3x-1$$