Lös x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Lös ut x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+34x+240 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=240$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=10 b=24$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Lös x+10=0 och x+24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-10 x=-24$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+240. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lösningen är det par som ger Summa 34.

$$a=10 b=24$$

Skriv om x^{2}+34x+240 som \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Utfaktor x i den första och den 24 i den andra gruppen.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Lös x+10=0 och x+24=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-10 x=-24$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 34 och c med 240 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Kvadrera 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Multiplicera -4 med 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Addera 1156 till -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±14}{2} när ± är plus. Addera -34 till 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-34±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Dela -48 med 2.

$$x=-24$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-10 x=-24$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Subtrahera 240 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Subtraktion av 240 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+34x=-240$$

Dividera 34, koefficienten för termen x, med 2 för att få 17. Addera sedan kvadraten av 17 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Kvadrera 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Addera -240 till 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktorisera x^{2}+34x+289. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$x=-10 x=-24$$