Lös x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-273. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 32.

$$a=-7 b=39$$

Skriv om x^{2}+32x-273 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Utfaktor x i den första och den 39 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Addera 1024 till 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±46}{2} när ± är plus. Addera -32 till 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±46}{2} när ± är minus. Subtrahera 46 från -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Dela -78 med 2.

$$x=-39$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$