Lös x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och -3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-2±4}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-3$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-1 och x+3 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-1 är positivt och x+3 är negativt.

$$x-1>0 x+3<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+3 är positivt och x-1 är negativt.

$$x+3>0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-3,1\right)$$