Lös x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Skriv om x^{2}+2x-15 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{2} när ± är plus. Addera -2 till 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$