Lös x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 22x från båda led.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Slå ihop 2x och -22x för att få -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -20 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Addera 400 till 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} när ± är plus. Addera 20 till 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Dela 20+2\sqrt{105} med 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{105} från 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Dela 20-2\sqrt{105} med 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 22x från båda led.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Slå ihop 2x och -22x för att få -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Subtrahera 4 från 9 för att få 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Addera 5 till 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Förenkla.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$