Lös x^2+2x+358=29

$${ x }^{ 2 } +2x+358=29$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{82}i\approx -1+18,110770276i$$

$$x=-2\sqrt{82}i-1\approx -1-18,110770276i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Subtrahera 29 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+358-29=29-29$$

Subtraktion av 29 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+358-29=0$$

Subtrahera 29 från 358.

$$x^{2}+2x+329=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 329 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 329}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 329}}{2}$$

Multiplicera -4 med 329.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1316}}{2}$$

Addera 4 till -1316.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1312}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -1312.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4i\sqrt{82}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{82}i}{2}$$

Dela -2+4i\sqrt{82} med 2.

$$x=-1+2\sqrt{82}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{82}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{82} från -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{82}i-2}{2}$$

Dela -2-4i\sqrt{82} med 2.

$$x=-2\sqrt{82}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+358=29$$

Subtrahera 358 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+358-358=29-358$$

Subtraktion av 358 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=29-358$$

Subtrahera 358 från 29.

$$x^{2}+2x=-329$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-329+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-329+1$$

Addera -329 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-328$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-328$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-328}$$

Förenkla.

$$x+1=2\sqrt{82}i x+1=-2\sqrt{82}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+2\sqrt{82}i x=-2\sqrt{82}i-1$$