Lös x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Subtrahera 12 från 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Addera 4 till 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Subtrahera 3 från 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Addera 9 till 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Subtrahera 12 från 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Addera 4 till 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Subtrahera 3 från 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Addera 9 till 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$