Lös x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Addera 4 till -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Dela -2+2i\sqrt{23} med 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{23} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Dela -2-2i\sqrt{23} med 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Subtrahera 24 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

Subtraktion av 24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-24$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Addera -24 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$