Lös x^2+2x+10=0

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Addera 4 till -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Dela -2+6i med 2.

$$x=-1+3i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±6i}{2} när ± är minus. Subtrahera 6i från -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Dela -2-6i med 2.

$$x=-1-3i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Addera -10 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Förenkla.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$