Lös x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Lös ut x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Använd binomialsatsen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} för att expandera \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Lägg till 2xa på båda sidorna.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Slå ihop 2xa och 2xa för att få 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Ekvationen är på standardform.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Dividera båda led med 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Division med 4a tar ut multiplikationen med 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Lös ut a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Lös ut a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$