Lös x^2+25x+5=

$${ x }^{ 2 } +25x+5=$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{-11\sqrt{5}-25}{2}\right)\left(x-\frac{11\sqrt{5}-25}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+25x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20}}{2}$$

Addera 625 till -20.

$$x=\frac{-25±\sqrt{605}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 605.

$$x=\frac{-25±11\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±11\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -25 till 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}-25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±11\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 11\sqrt{5} från -25.

$$x=\frac{-11\sqrt{5}-25}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-25+11\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{-25-11\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+25x+5=\left(x-\frac{11\sqrt{5}-25}{2}\right)\left(x-\frac{-11\sqrt{5}-25}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+25x+5$$