Lös x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Lös ut x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+25x+100 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Lös x+5=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-20$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+100. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 25.

$$a=5 b=20$$

Skriv om x^{2}+25x+100 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Utfaktor x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Lös x+5=0 och x+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-20$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 25 och c med 100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrera 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Addera 625 till -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±15}{2} när ± är plus. Addera -25 till 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-25±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$x=-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Subtraktion av 100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+25x=-100$$

Dividera 25, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Addera -100 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorisera x^{2}+25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtrahera \frac{25}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-20$$