Lös x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Lös ut x

$$x=38$$

$$x=68$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 106x från båda led.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -106 och c med 2584 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Kvadrera -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Addera 11236 till -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Motsatsen till -106 är 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{106±30}{2} när ± är plus. Addera 106 till 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Dela 136 med 2.

$$x=68$$

Lös nu ekvationen x=\frac{106±30}{2} när ± är minus. Subtrahera 30 från 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Dela 76 med 2.

$$x=38$$

Ekvationen har lösts.

$$x=68 x=38$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 106x från båda led.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Subtrahera 2584 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Dividera -106, koefficienten för termen x, med 2 för att få -53. Addera sedan kvadraten av -53 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Kvadrera -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Addera -2584 till 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktorisera x^{2}-106x+2809. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Addera 53 till båda ekvationsled.

$$x=68 x=38$$