Lös x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 24 och c med -23 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Addera 576 till 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} när ± är plus. Addera -24 till 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dela -24+2\sqrt{167} med 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{167} från -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dela -24-2\sqrt{167} med 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Addera 23 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Subtraktion av -23 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtrahera -23 från 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Addera 23 till 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorisera x^{2}+24x+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Förenkla.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 24 och c med -23 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrera 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Addera 576 till 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} när ± är plus. Addera -24 till 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dela -24+2\sqrt{167} med 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{167} från -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Dela -24-2\sqrt{167} med 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Addera 23 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Subtraktion av -23 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Subtrahera -23 från 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Addera 23 till 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Faktorisera x^{2}+24x+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Förenkla.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$