Lös x^2+20x-480=0

$${ x }^{ 2 } +20x-480=0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{145}-10\approx 14,083189158$$

$$x=-2\sqrt{145}-10\approx -34,083189158$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+20x-480=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med -480 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-480\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -480.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1920}}{2}$$

Addera 400 till 1920.

$$x=\frac{-20±\sqrt{2320}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2320.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2} när ± är plus. Addera -20 till 4\sqrt{145}.

$$x=\frac{4\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20+4\sqrt{145} med 2.

$$x=2\sqrt{145}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4\sqrt{145}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{145} från -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{145}-20}{2}$$

Dela -20-4\sqrt{145} med 2.

$$x=-2\sqrt{145}-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{145}-10 x=-2\sqrt{145}-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-480=0$$

Addera 480 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Subtraktion av -480 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x=-\left(-480\right)$$

Subtrahera -480 från 0.

$$x^{2}+20x=480$$

Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=480+10^{2}$$

Kvadrera 10.

$$x^{2}+20x+100=480+100$$

Addera 480 till 100.

$$x^{2}+20x+100=580$$

Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=580$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{580}$$

Förenkla.

$$x+10=2\sqrt{145} x+10=-2\sqrt{145}$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{145}-10 x=-2\sqrt{145}-10$$