Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

a+b=20 ab=-2400
För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+20x-2400 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2400.
-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2
Beräkna summan för varje par.
a=-40 b=60
Lösningen är det par som ger Summa 20.
\left(x-40\right)\left(x+60\right)
Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.
x=40 x=-60
Lös x-40=0 och x+60=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
a+b=20 ab=1\left(-2400\right)=-2400
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-2400. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,2400 -2,1200 -3,800 -4,600 -5,480 -6,400 -8,300 -10,240 -12,200 -15,160 -16,150 -20,120 -24,100 -25,96 -30,80 -32,75 -40,60 -48,50
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2400.
-1+2400=2399 -2+1200=1198 -3+800=797 -4+600=596 -5+480=475 -6+400=394 -8+300=292 -10+240=230 -12+200=188 -15+160=145 -16+150=134 -20+120=100 -24+100=76 -25+96=71 -30+80=50 -32+75=43 -40+60=20 -48+50=2
Beräkna summan för varje par.
a=-40 b=60
Lösningen är det par som ger Summa 20.
\left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right)
Skriv om x^{2}+20x-2400 som \left(x^{2}-40x\right)+\left(60x-2400\right).
x\left(x-40\right)+60\left(x-40\right)
Utfaktor x i den första och den 60 i den andra gruppen.
\left(x-40\right)\left(x+60\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-40 genom att använda distributivitet.
x=40 x=-60
Lös x-40=0 och x+60=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}+20x-2400=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med -2400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2400\right)}}{2}
Kvadrera 20.
x=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2}
Multiplicera -4 med -2400.
x=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2}
Addera 400 till 9600.
x=\frac{-20±100}{2}
Dra kvadratroten ur 10000.
x=\frac{80}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-20±100}{2} när ± är plus. Addera -20 till 100.
x=40
Dela 80 med 2.
x=-\frac{120}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-20±100}{2} när ± är minus. Subtrahera 100 från -20.
x=-60
Dela -120 med 2.
x=40 x=-60
Ekvationen har lösts.
x^{2}+20x-2400=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+20x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)
Addera 2400 till båda ekvationsled.
x^{2}+20x=-\left(-2400\right)
Subtraktion av -2400 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}+20x=2400
Subtrahera -2400 från 0.
x^{2}+20x+10^{2}=2400+10^{2}
Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+20x+100=2400+100
Kvadrera 10.
x^{2}+20x+100=2500
Addera 2400 till 100.
\left(x+10\right)^{2}=2500
Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{2500}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+10=50 x+10=-50
Förenkla.
x=40 x=-60
Subtrahera 10 från båda ekvationsled.