Lös x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Subtrahera -3 från 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 20 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Addera 400 till -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -20 till 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dela -20+8\sqrt{5} med 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{5} från -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Dela -20-8\sqrt{5} med 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Subtrahera 17 från -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Dividera 20, koefficienten för termen x, med 2 för att få 10. Addera sedan kvadraten av 10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Kvadrera 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Addera -20 till 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktorisera x^{2}+20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Förenkla.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$